初二数学考试(八年级下册数学测试卷及答案解析)

很多学生到了 八年级 数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是我整理的八年级下册数学测试卷及答案解析，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。

八年级下册数学测试卷及答案

一、选择题：

1.下列各式从左到右，是因式分解的是()

A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1

C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2

考点因式分解的意义.

分析根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

解答解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误;

B、结果不是积的形式，故本选项错误;

C、不是对多项式变形，故本选项错误;

D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正确.

故选D.

点评这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

考点中心对称图形;轴对称图形.

分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解答解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形;

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()

A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2

考点因式分解﹣运用公式法.

分析能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反.

解答解：A、符合平方差公式的特点;

B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点;

C、符合平方差公式的特点;

D、符合平方差公式的特点.

故选B.

点评本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.

4.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为()

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

考点一次函数与一元一次不等式.

分析从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集.

解答解：函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故选C.

点评本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.

5.使分式有意义的x的值为()

A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2

考点分式有意义的条件.

分析根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

解答解：由题意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，

解得x≠1且x≠2.

故选C.

点评本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

6.下列是最简分式的是()

A.B.C.D.

考点最简分式.

分析先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决.

解答解：，无法化简，，，

故选B.

点评本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义.

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()

A.6B.7C.8D.9

考点等腰三角形的判定.

专题分类讨论.

分析根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

解答解：如上图：分情况讨论.

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个;

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

点评本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

8.若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是()

A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定

考点解一元一次不等式组.

专题计算题.

分析解出不等式组的解集，与已知解集x<2比较，可以求出a的取值范围.

解答解：由(1)得：x<2

由(2)得：x<a< p="">

因为不等式组的解集是x<2

∴a≥2

故选：C.

点评本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数.

9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点分式的基本性质.

分析根据分式的基本性质作答.

解答解：(1)，错误;

(2)，正确;

(3)∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误;

(4)，正确.

故选B.

点评在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.

10.某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为()

A.==﹣3B.﹣3

C.﹣3D.=﹣3

考点由实际问题抽象出分式方程.

分析设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程.

解答解：设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，

根据题意得，=﹣3.

故选D.

点评本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程.

二、填空题：

11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

考点提公因式法与公式法的综合运用.

分析把(x﹣y)看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可.

解答解：x2(x﹣y)+(y﹣x)

=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)

=(x﹣y)(x2﹣1)

=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

故答案为：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他 方法 进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.当x=﹣2时，分式无意义.若分式的值为0，则a=﹣2.

考点分式的值为零的条件;分式有意义的条件.

分析根据分母为零，分式无意义;分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案.

解答解：∵分式无意义，

∴x+2=0，

解得x=﹣2.

∵分式的值为0，

∴，

解得a=﹣2.

故答案为：=﹣2，﹣2.

点评本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.

13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6.

考点线段垂直平分线的性质.

专题计算题;压轴题.

分析运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解.

解答解：∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE.

∵△EDC的周长为24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，

∴BE+BD﹣DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①﹣②得，DE=6.

故答案为：6.

点评此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20.

考点完全平方式.

分析根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可.

解答解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，

∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，

=4a4±20a2b+25b2.

∴k=±20，

故答案为：±20.

点评此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣.

考点扇形面积的计算.

分析连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.

解答解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=.

则扇形FOE的面积是：=.

∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

则在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH(AAS)，

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.

则阴影部分的面积是：﹣.

故答案为：﹣.

点评本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.

三、解答题

16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;

(2)解方程：=+;

(3)先化简，再求值(﹣x+1)÷，其中;

(4)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.

考点分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.

分析(1)先提公因式，然后根据完全平方公式解答;

(2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.

(3)将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可;

(4)分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可.

解答解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)

=2y(x﹣y)2;

(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16

去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16

移项合并同类项，得﹣8x=16

系数化为1，得x=﹣2，

当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根.

故方程无解;

(3)原式=[﹣]?

=?

=?

=﹣，

当时，原式=﹣=﹣=﹣;

(4)

由①得x<2，

由②得x≥﹣1，

不等式组的解集为﹣1≤x<2，

在数轴上表示为

.

点评本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答.

17.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).

(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;

(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度.

考点作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.

分析(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得;

(2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可.

解答解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为(﹣2，﹣1);

(2)如图，△A2B2C2即为所求作三角形，

∵OC==，

∴==π.

点评本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.

18.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少?

考点分式方程的应用.

专题应用题.

分析根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.

解答解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，

则有：，

解得：x=7.5，y=5，

即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.

点评本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组.

19.已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围.

考点解分式方程;解一元一次不等式.

专题计算题.

分析先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.

解答解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，

解得：x=m+6.

因为x>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①

又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②

由①②可得，m的取值范围为m>﹣6且m≠﹣4.

点评本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.

20.(12分)(2016?河南模拟)问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

发现证明小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论.

类比引申如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD.

探究应用如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73)

考点四边形综合题.

分析发现证明根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可.

类比引申延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案;

探究应用利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.

解答发现证明证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠FAE，

在△GAF和△FAE中，

，

∴△AFG≌△AFE(SAS)，

∴GF=EF，

又∵DG=BE，

∴GF=BE+DF，

∴BE+DF=EF;

类比引申∠BAD=2∠EAF.

理由如下：如图(2)，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，

∴∠D=∠ABM，

在△ABM和△ADF中，

，

∴△ABM≌△ADF(SAS)，

∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，

∵∠BAD=2∠EAF，

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，

∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，

在△FAE和△MAE中，

，

∴△FAE≌△MAE(SAS)，

∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，

即EF=BE+DF.

故答案是：∠BAD=2∠EAF.

探究应用如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H.

∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，

∴∠BAE=60°.

又∵∠B=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=80米.

根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，

又∵∠ADF=120°，

∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上.

易得，△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40

故∠HAF=45°，

∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°

从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°

又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF

∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即这条道路EF的长约为109米.

点评此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF.此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

八年级数学怎么快速提高

一、做好数学 课前预习 工作

很多学生在数学课前预习的习惯，这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的 数学 学习方法 。根据自己的情况 总结 不足，有针对性的调整学习方法。总之，只要有了认真的 学习态度 ，有了学习的决心，再加上正确务实的数学学习方法，快速提高数学成绩不是问题。

二、学会记笔记

记笔记可能很多家长觉得不难，而且学生是有记笔记的，那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂，还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。

1、课前预习不会的要记在数学笔记上，课上可以与老师交流;

2、上课时，记下老师讲的重点，也可把模糊的数学知识点记住。

3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理，并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方，若不能则需要及时的询问老师，养成不懂就问的好习惯。

三、能找出错误的数学点

学生们在提高数学成绩时，会找出学生作业或考试中的错误点，让自己能清楚知道自己哪里做错了，并且能够改正自己的错误。

初二数学学习技巧

技巧1：要熟记数学题型

初二数学大大小小有几十个知识点，每个知识点都有对应的题目。相关的题目无非就是这个知识点的灵活运用，掌握了题型就可以做到举一反三。与其做十道题，还不如熟练掌握一道题，如果你对数学不那么感兴趣，背题可以使你免受练习之苦，还能更有效率的增强考试成绩。只要记下足够的题型，就可以使你的分数上一个层次。

技巧2：注重课本知识要点

要吃透课本，课本上重要的定义，以及想数学公式的由来和演变、知识点的应用。这是较起码的要求，为下一步做题“回归课本”打好基础。基础差先记数学的知识点。手边常备一本小手册，用零碎时间看一看，只有大脑记住那个知识点，遇到有关这个知识点的题才能解决。所以基础差的同学还是要下点功夫。只要坚持，有耐心，努力的话，两个月时间之内数学成绩会有大幅度增强的。

技巧3：对错题进行纠错整理

如果你的数学成绩不是太差，也就是说考试能及格的可以把注意力放在背题上，但遇到想不出来的知识点，还是要巩固一下。对于经常出错的题目，可以整理成一个纠错本，对错误的点，错误原因标注清楚。同时提醒自己以后遇到这种类型的题目应该注意什么细节，进步其实就是减小自己犯错的概率，把该拿的分数要拿下来。

初二数学注意事项

1、按部就班。初二数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的 经验 是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习初二数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

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精神爽，下笔如神写华章;祝你 八年级 数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!下面是我为大家精心推荐的冀教版初二数学上册期末测试题，希望能够对您有所帮助。

冀教版初二数学上册期末试题

　一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

　1.下列图形是中心对称图形的是()

　A. B. C. D.

　2.下列约分正确的是()

　A. =x3 B. =0

　C. = D. =

　3.若式子 有意义，则x的取值范围为()

　A.x?2 B.x?3 C.x?2或x?3 D.x?2且x?3

　4.下列各数是无理数的是()

　A.0 B.﹣1 C. D.

　5.下列根式中是最简二次根式的是()

　A. B. C. D.

　6.解分式方程 + =3时，去分母后变形为()

　A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)

　7.化简 + ﹣ 的结果为()

　A.0 B.2 C.﹣2 D.2

　8.如图，△ACB≌△DCE，?BCE=25?，则?ACD的度数为()

　A.20? B.25? C.30? D.35?

　9.化简 ? 的结果是()

　A. B. C. D.2(x+1)

　10.如图，?B=?D=90?，BC=CD，?1=40?，则?2=()

　A.40? B.50? C.60? D.75?

　11.若 ，则xy的值为()

　A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣8

　12.如图，在△ABC中，?B=40?，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为()

　A.70? B.80? C.90? D.100?

　13.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分?ABC和?DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是()

　A.8 B.6 C.4 D.2

　14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是()

　A. = B. = C. = D. =

　15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()

　A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

　16.如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值有()

　A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

　二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题3分，共12分.

　17. =.

　18.|﹣ +2|=.

　19. 与最简二次根式 是同类二次根式，则m=.

　20.如图，?BOC=60?，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=s时，△POQ是等腰三角形.

　三、解答题：10分.

　21.(10分)(1)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，例如3※2= = ，求8※12的值.

　(2)先化简，再求值： + ? ，其中a=1+ .

　四、解答题：9分.

　22.(9分)如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.

　(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形;

　(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形;

　(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

　五、解答题：9分.

　23.(9分)如图，在△ABC中，?C=90?，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若?A=30?，CD=3.

　(1)求?BDC的度数.

　(2)求AC的长度.

　六、解答题：8分.

　24.(8分)如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，?，

　(1)按此规律，图案⑦需根火柴棒;第n个图案需根火柴棒.

　(2)用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案?若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由.

　七、解答题：12分.

　25.(12分)定义一种新运算：观察下列各式：

　1⊙3=1?4+3=7 3⊙(﹣1)=3?4﹣1=11 5⊙4=5?4+4=24 4⊙(﹣3)=4?4﹣3=13

　(1)请你想一想：a⊙b=;

　(2)若a?b，那么a⊙bb⊙a(填入?=?或)

　(3)若a⊙(﹣2b)=4，则2a﹣b=;请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.

　八、解答题：12分.

　26.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=2，?B=?C=40?，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作?ADE=40?，DE交线段AC于E.

　(1)当?BDA=115?时，?EDC=?，?DEC=?;点D从B向C运动时，?BDA逐渐变(填?大?或?小?);

　(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由;

　(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出?BDA的度数.若不可以，请说明理由.

冀教版初二数学上册期末测试题参考答案

　一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

　1.下列图形是中心对称图形的是()

　A. B. C. D.

　考点中心对称图形.

　分析根据把一个图形绕某一点旋转180?，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

　解答解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;

　B、不是中心对称图形，故此选项错误;

　C、是中心对称图形，故此选项正确;

　D、不是中心对称图形，故此选项错误;

　故选：C.

　点评此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

　2.下列约分正确的是()

　A. =x3 B. =0

　C. = D. =

　考点约分.

　分析根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可.

　解答解：A、 =x4，故本选项错误;

　B、 =1，故本选项错误;

　C、 = ，故本选项正确;

　D、 = ，故本选项错误;

　故选C.

　点评本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0.

　3.若式子 有意义，则x的取值范围为()

　A.x?2 B.x?3 C.x?2或x?3 D.x?2且x?3

　考点二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.

　分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.

　解答解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2?0且x﹣3?0，

　解得：x?2且x?3.

　故选D.

　点评本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义.考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

　4.下列各数是无理数的是()

　A.0 B.﹣1 C. D.

　考点无理数.

　分析根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

　解答解：0，﹣1， 是有理数， 是无理数，

　故选：C.

　点评此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如?， ，0.8080080008?(2016?临夏州)下列根式中是最简二次根式的是()

　A. B. C. D.

　考点最简二次根式.

　分析直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

　解答解：A、 = ，故此选项错误;

　B、 是最简二次根式，故此选项正确;

　C、 =3，故此选项错误;

　D、 =2 ，故此选项错误;

　故选：B.

　点评此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键.

　6.解分式方程 + =3时，去分母后变形为()

　A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)

　考点解分式方程.

　分析本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力.观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣(x﹣1)，所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.

　解答解：方程两边都乘以x﹣1，

　得：2﹣(x+2)=3(x﹣1).

　故选D.

　点评考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后：2﹣(x+2)=3形式的出现.

　7.化简 + ﹣ 的结果为()

　A.0 B.2 C.﹣2 D.2

　考点二次根式的加减法.

　分析根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案.

　解答解： + ﹣ =3 + ﹣2 =2 ，

　故选：D.

　点评本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算.

　8.如图，△ACB≌△DCE，?BCE=25?，则?ACD的度数为()

　A.20? B.25? C.30? D.35?

　考点全等三角形的性质.

　分析根据△ACB≌△DCE可得出?DCE=?ACB，然后得到?DCA=?BCE，即可求得答案.

　解答解：∵△ACB≌△DCE，?BCE=25?，

　?DCE=?ACB，

　∵?DCE=?DCA+?ACE，?ACB=?BCE+?ECA，

　?DCA+?ACE=?BCE+?ECA，

　?DCA=?BCE=25?，

　故选：B.

　点评本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出?ACD=?BCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等.

　9.化简 ? 的结果是()

　A. B. C. D.2(x+1)

　考点分式的乘除法.

　分析原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

　解答解：原式= ?(x﹣1)= ，

　故选A

　点评此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　10.如图，?B=?D=90?，BC=CD，?1=40?，则?2=()

　A.40? B.50? C.60? D.75?

　考点直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.

　分析本题要求?2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，则可求得?2=?ACB=90?﹣?1的值.

　解答解：∵?B=?D=90?

　在Rt△ABC和Rt△ADC中

　?Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)

　?2=?ACB=90?﹣?1=50?.

　故选B.

　点评三角形全等的判定是中考的 热点 ，一般以考查三角形全等的 方法 为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

　11.若 ，则xy的值为()

　A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣8

　考点非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.

　分析根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

　解答解：∵ ，

　? ，

　解得 ，

　?xy=﹣2?3=﹣6.

　故选C.

　点评本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

　12.如图，在△ABC中，?B=40?，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为()

　A.70? B.80? C.90? D.100?

　考点旋转的性质.

　分析由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解.

　解答解：由旋转的性质可知，?BAD的度数为旋转度数，AB=AD，?ADE=?B=40?，

　在△ABD中，

　∵AB=AD，

　?ADB=?B=40?，

　?BAD=100?，

　故选D.

　点评本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键.

　13.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分?ABC和?DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是()

　A.8 B.6 C.4 D.2

　考点角平分线的性质.

　分析过点P作PE?BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4.

　解答解：过点P作PE?BC于E，

　∵AB∥CD，PA?AB，

　?PD?CD，

　∵BP和CP分别平分?ABC和?DCB，

　?PA=PE，PD=PE，

　?PE=PA=PD，

　∵PA+PD=AD=8，

　?PA=PD=4，

　?PE=4.

　故选C.

　点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

　14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是()

　A. = B. = C. = D. =

　考点由实际问题抽象出分式方程.

　分析根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可.

　解答解：设原计划平均每天生产x台机器，

　根据题意得： = ，

　故选：A.

　点评此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中?现在平均每天比原计划多生产50台机器?这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键.

　15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()

　A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

　考点勾股定理;等腰三角形的性质.

　分析首先过A作AE?BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案.

　解答解：过A作AE?BC，

　∵AB=AC，

　?EC=BE= BC=4，

　?AE= =3，

　∵D是线段BC上的动点(不含端点B、C).

　?3?AD<5，

　?AD=3或4，

　∵线段AD长为正整数，

　?AD的可以有三条，长为4，3，4，

　?点D的个数共有3个，

　故选：C.

　点评此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围.

　16.如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值有()

　A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

　考点分式的定义;分式的加减法.

　分析分式 ，讨论 就可以了.即m+1是2的约数则可.

　解答解：∵ =1+ ，

　若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2.

　由m+1=﹣2得m=﹣3;

　由m+1=﹣1得m=﹣2;

　由m+1=1得m=0;

　由m+1=2得m=1.

　?m=﹣3，﹣2，0，1.故选C.

　点评本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了.

　二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题3分，共12分.

　17. =　3　.

　考点立方根.

　分析33=27，根据立方根的定义即可求出结果.

　解答解：∵33=27，

　? ;

　故答案为：3.

　点评本题考查了立方根的定义;掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键.

　18.|﹣ +2|=　2﹣.

　考点实数的性质.

　分析根据去绝对值的方法可以解答本题.

　解答解：|﹣ +2|=2﹣ ，

　故答案为：2﹣ .

　点评本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法.

　19. 与最简二次根式 是同类二次根式，则m=　1　.

　考点同类二次根式.

　分析先把 化为最简二次根式2 ，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可.

　解答解：∵ =2 ，

　?m+1=2，

　?m=1.

　故答案为1.

　点评本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.

　20.如图，?BOC=60?，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=　 或10　s时，△POQ是等腰三角形.

　考点等腰三角形的判定.

　分析根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上.

　解答解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形;

　如图1所示：