高考试题数学(高考试题数学)

解：

A

反证法：

设不存在这样的有限和谐集，而：

即：a+b=或者a或者b

a-b=或者a或者b

因此：S必有一个元素为0，令b=0,则：集合S‘={a,0}一定不是和谐集

但：

a+0=a∈S’;

a-0=a∈S’

即：S‘是和谐集

矛盾

因此：假设错误，存在有限集合S

B

证明：

则：k1a+k2a=(k1+k2)a,其中(k1+k2)∈Z

∴(k1+k2)a∈S

同理：(k1-k2)a∈S

即：S是和谐集

C

由A的反证法中可以知道，0∈S

∴S1∩S2 ≠ 空集成立

D

用反证法，假设S1∪S2=R

根据A可以知道：S1={a,0},S2={b,0}是和谐集，其中a≠b

则必有：S1∪S2=R

这显然是错误的，矛盾

因此：S1∪S2=R不成立

选D

2023吉林高考数学考什么卷

上海数学(理工农医类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 1 2. 3. 4. 5. －1+i 6. 7.

8. 5 9. 10. 36 11. k=0,－1<b<1 12. a≤10

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解：y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x

=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )

∴函数y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π.

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得

∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.

在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,

于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .

∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.

(2)解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.

在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),

B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0, ).

E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).

设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.

由E是PB的中点,得EF‖PA,

∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).

在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP,

于是, 在等腰Rt△POA中,PA= ,则EF= .

在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= .

cos∠FED= =

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

20.证明：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2).

当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ).∴ =3

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.

当 y2=2x

得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6.

y=k(x－3)

又∵x1= y , x2= y ,

∴ =x1x2+y1y2= =3.

综上所述, 命题“如果直线l过点T(3,0),那么 =3”是真命题.

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2),B( ,1),此时 =3,

直线AB的方程为Y= (X+1),而T(3,0)不在直线AB上.

说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x12,y2)满足 =3,可得y1y2=－6.

或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).

21.证明(1)当n=1时,a2=2a,则 =a；

2≤n≤2k－1时, an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,

an+1－an=(a－1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.

解(2)由(1)得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =a ,

bn= (n=1,2,…,2k).

（3）设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn< ；

当n≥k+1时, bn> .

原式=( －b1)+( －b2)+…+( －bk)+(bk+1－ )+…+(b2k－ )

=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)

= = .

当 ≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.

22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.

(2)设0<x1<x2,y2－y1= .

当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.

又y= 是偶函数,于是,该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.

(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.

当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.

F(x)= +

=

因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n；

当x=1时F(x)取得最小值2n+1.

图画不到。

2023吉林高考数学考什么卷如下：

吉林省2023年高考用全国卷乙卷。

从2023年高考开始，在高考试卷上，吉林省数学不分文理，语数英试卷结构参考新高考全国卷，其他语种试卷结构与2022年高考一致。吉林高考近年来一直使用的是全国卷乙卷，到2023年吉林的高考依然是老高考。

目前，全国实行的有新高考、老高考两种模式（除了几个省区单独命题），对应的有全国I卷Ⅱ卷，全国甲卷乙卷，吉林今年实行的是老高考模式，使用的便是全国乙卷。全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。

吉林试卷高考科目设置为3+文科综合/理科综合。3为语文、数学、外语，是考生必考科目；文科综合（包括政治、历史、地理）和理科综合（包括物理、化学、生物），由考生根据本人情况选考其一。文科综合/理科综合每科满分为300分，其他各科满分为150分，满分为750分。

高考试卷介绍：

高考全国共有八套试卷，分别是全国甲卷、全国乙卷、新高考I卷、新高考II卷、北京自主命题卷、天津自主命题卷、浙江自主命题卷、上海自主命题卷。全国乙卷：原有的全国Ⅰ、Ⅱ卷合并，称为全国乙卷，适用于安徽、山西、陕西、江西、宁夏、青海、新疆、内蒙古等12省份。

全国甲卷：原有的全国Ⅲ卷不变，称为全国甲卷，适用于四川、贵州、云南、广西、西藏等5省份；新高考Ⅰ卷：适用于山东、湖北、江苏、河北、广东、湖南、福建等7省份；新高考Ⅱ卷：该试卷适用于海南、辽宁、重庆；自主命题：北京、天津、上海、浙江。

全国考试形式为笔试，考试时间为每个科目120分钟。全国试卷主要考察考生的综合素质，包括文化素质、学科素质、创新素质、实践素质和心理素质等方面。全国试卷的评分标准十分严格，需要考生在考试中严格遵守考场纪律，保持良好的心态和状态。