三角函数高考题(求解高考三角函数题)

sinA+sinB=sinC………………（1）

cosA+cosB=cosC………………（2）

由（2）^2-(1)^2得

cos2A+cos2B+2(cosAcosB-sinAsinB)=cos2C

所以 2cos(A+B)cos(A-B)+2cos(A+B)=cos2C……………（3）

又由（1）^2+（2）^2得

2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1

所以 cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=-1/2………………（4）

所以由（3）得

2cos(A+B)*（-1/2）+2cos(A+B)=cos2C

所以cos2C=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB………………（5）

则由（4）-（5）得

2sinAsinB=-1/2-cos2C

所以

sin平方A+sin平方B+sin平方C

=(sinA+sinB）^2-2sinAsinB+(sinC)^2

=2(sinC)^2-(-1/2-cos2C)

=2(sinC)^2+1/2+cos2C

=2(sinC)^2+1/2+1-2(sinC)^2

=3/2