高考2017数学北京(17年高考数学是怎么了)

2017年的高考数学试题延续了近几年的命题风格，同时也在题目设置上进行了一些调整。

2017年的高考数学试题延续了近几年的命题风格，同时也在题目设置上进行了一些调整。既注重考查考生对基础知识的掌握程度，符合教育部颁发的《高中数学课程标准》的要求，又在一定程度上加以适度创新，注重考查考生的数学思维和能力。

体现出命题人关注考生学习数学所具备的素养和潜力，倡导用数学的思维进行数学学习，感受数学的思维过程。2017年高考数学试题评析： 加强理性思维考查，突出创新应用。

高考数学必考知识点归纳如下

1、平面向量与三角函数、三角变换及其应用，这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

2、概率和统计，这部分和生活联系比较大，属应用题。

3、考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。

4、考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

5、证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

2017高考数学专练及答案:函数与方程

17.（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

18.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ?)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；学科&网

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997?4，0.997?416≈0.959?2，．

20.（12分）

已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

21.（12分）

已知函数=ae?^x+（a﹣2）e^x﹣x.

（1）?讨论的单调性；

（2）?若有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x?+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

一、选择题

　1.已知函数f(x)=2x3-x2+m的图象上A点处的切线与直线x-y+3=0的夹角为45°，则A点的横坐标为()

　A.0　B.1　C.0或　 D.1或

　答案：C　命题立意：本题考查导数的应用，难度中等.

　解题思路：直线x-y+3=0的倾斜角为45°，

　切线的倾斜角为0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故选C.

　易错点拨：常见函数的切线的斜率都是存在的，所以倾斜角不会是90°.

　2.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是()

　A.[-1,2] B.[0,2]

　C.[1，+∞) D.[0，+∞)

　答案：D　命题立意：本题考查分段函数的相关知识，求解时可分为x≤1和x>1两种情况进行求解，再对所求结果求并集即得最终结果.

　解题思路：若x≤1，则21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，则1-log2 x≤2，解得x>1，综上可知，x≥0.故选D.

　3.函数y=x-2sin x，x的大致图象是()

　答案：D　解析思路：因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B.函数的导数为f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.当00，函数单调递增，所以当x=时，函数取得极小值.故选D.

　4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=2x;当x<4时，f(x)=f(x+1)，则f=()

　A.B.C.12　D.24

　答案：D　命题立意：本题考查指数式的运算，难度中等.

　解题思路：利用指数式的运算法则求解.因为2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.

　5.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5个不同的实数解，则a的取值范围是()

　A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)

　答案：

　A　解题思路：设t=f(x)，则方程为t2-at=0，解得t=0或t=a，

　即f(x)=0或f(x)=a.

　如图，作出函数的图象，

　由函数图象可知，f(x)=0的解有两个，

　故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的解，则方程f(x)=a的解必有三个，此时0

　6.若R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，且当0

　A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026

　答案：B　命题立意：本题考查函数性质的应用及数形结合思想，考查推理与转化能力，难度中等.

　解题思路：由于函数图象关于直线x=1对称，故有f(-x)=f(2+x)，又函数为奇函数，故-f(x)=f(2+x)，从而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函数以4为周期，据题意其在一个周期内的图象如图所示.

　又函数为定义在R上的奇函数，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在区间(2 010，2 012)内的函数图象可由区间(-2,0)内的图象向右平移2 012个单位得到，此时两根关于直线x=2 011对称，故x1+x2=4 022.

　7.已知函数满足f(x)=2f，当x[1,3]时，f(x)=ln x，若在区间内，函数g(x)=f(x)-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是()

　A. B.

　C. D.

　答案：A　思路点拨：当x∈时，则1<≤3，

　f(x)=2f=2ln=-2ln x.

　f(x)=

　g(x)=f(x)-ax在区间内有三个不同零点，即函数y=与y=a的图象在上有三个不同的交点.

　当x∈时，y=-，

　y′=<0，

　y=-在上递减，

　y∈(0,6ln 3).

　当x[1,3]时，y=，

　y′=，

　y=在[1，e]上递增，在[e,3]上递减.

　结合图象，所以y=与y=a的图象有三个交点时，a的取值范围为.

　8.若函数f(x)=loga有最小值，则实数a的取值范围是()

　A.(0,1) B.(0,1)(1，)

　C.(1，) D.[，+∞)

　答案：C　解题思路：设t=x2-ax+，由二次函数的性质可知，t有最小值t=-a×+=-，根据题意，f(x)有最小值，故必有解得1

　9.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()

　A. B.

　C. D.

　答案：

　C　命题立意：本题考查函数与方程以及数形结合思想的应用，难度中等.

　解题思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函数y=f(x)的图象，当x>0时，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点，只需直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个交点即可，如图.只需-

　10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为确定的实数，且具有性质：

　(1)对任意a，bR，a*b=b*a;

　(2)对任意aR，a*0=a;

　(3)对任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.

　关于函数f(x)=(3x)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为奇函数;函数f(x)的单调递增区间为，.其中所有正确说法的个数为()

　A.0 B.1 C.2 D.3

　答案：B　解题思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.

　当x=-1时，f(x)0，得x>或x<-，因此函数f(x)的单调递增区间为，，即正确.

　二、填空题

　11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，则实数a=________.

　答案：2　命题立意：本题考查了分段函数及复合函数的相关知识，对复合函数求解时，要从内到外逐步运算求解.

　解题思路：因为f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.

　12.设f(x)是定义在R上的奇函数，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，则不等式xf(2x)<0的解集为________.

　答案：(-1,0)(0,1)　命题立意：本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，难度中等.

　解题思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函数F(x)=xf(2x)在区间(-∞，0)上为减函数，又由f(x)为奇函数可得F(x)=xf(2x)为偶函数，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，当x0时，不等式解集为(0,1)，故原不等式解集为(-1,0)(0,1).

　13.函数f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和为________.

　答案：6　命题立意：本题考查数形结合及函数与方程思想的应用，充分利用已知函数的对称性是解答本题的关键，难度中等.

　解题思路：由于函数f(x)=|x-1|+2cos πx的零点等价于函数g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的图象在区间[-2,4]内交点的横坐标.由于两函数图象均关于直线x=1对称，且函数h(x)=2cos πx的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线x=1对称，故其在三个周期[-2,4]内所有零点之和为3×2=6.

　14.已知函数f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0

　答案：　命题立意：本题主要考查对数函数的运算，函数的值域，考查运算求解能力，难度中等.

　解题思路：由题意可知，ln +ln =0，

　即ln=0，从而×=1，

　化简得a+b=1，

　故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，

　又0

　故0<-2+<.

　B组

　一、选择题

　1.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递减，则满足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范围是()

　A. B.

　C. D.

　答案：B　解析思路：因为偶函数的图象关于y轴对称，在区间[0，+∞)单调递减，所以f(x)在(-∞，0]上单调递增，若f(2x-1)>f，则-<2x-1<，